本节内容
93.复原IP地址※
建议：本期本来是很有难度的，不过 大家做完 分割回文串 之后，本题就容易很多了
题目链接： https://leetcode.cn/problems/restore-ip-addresses/
文章讲解： https://programmercarl.com/0093.%E5%A4%8D%E5%8E%9FIP%E5%9C%B0%E5%9D%80.html
视频讲解： https://www.bilibili.com/video/BV1XP4y1U73i/
题目分析
方案一
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| class Solution {
private List<String> result = new ArrayList<>();
private List<String> path = new ArrayList<>();
public List<String> restoreIpAddresses(String s) {
backtracking(s, 0, 4);
return result;
}
private void backtracking(String s, int indexStart, int size) {
if (size == 0) {
if (indexStart == s.length())
result.add(stringBuilderConnect());
return;
}
for (int i = indexStart; i < indexStart + 3 && i < s.length() - size + 1; i++) {
String substring = s.substring(indexStart, i + 1);
if (isNotAvailable(substring)) break;
path.add(substring);
backtracking(s, i + 1, size - 1);
path.remove(path.size() - 1);
}
}
private boolean isNotAvailable(String string) {
if (string.charAt(0) == '0' && string.length() > 1) return true;
int integer = Integer.parseInt(string);
return integer > 255;
}
private String stringBuilderConnect() {
StringBuilder result = new StringBuilder();
for (int i = 0; i < path.size() - 1; i++) {
result.append(path.get(i)).append(".");
}
result.append(path.get(path.size() - 1));
return result.toString();
}
}
|
结果
解答成功:
执行耗时:1 ms,击败了97.30% 的Java用户
内存消耗:40.3 MB,击败了81.75% 的Java用户
分析
时间复杂度：
O( 3 ^ 4 )
空间复杂度：
O( n )
代码随想录
https://programmercarl.com/0093.%E5%A4%8D%E5%8E%9FIP%E5%9C%B0%E5%9D%80.html
思路
这是切割问题，切割问题就可以使用回溯搜索法把所有可能性搜出来
切割问题可以抽象为树型结构，如图：
回溯三部曲
startIndex一定是需要的，因为不能重复分割，记录下一层递归分割的起始位置。
本题我们还需要一个变量pointNum，记录添加逗点的数量。
所以代码如下：
1
2
3
| vector<string> result;
void backtracking(string& s, int startIndex, int pointNum) {
|
本题明确要求只会分成4段，所以不能用切割线切到最后作为终止条件，而是分割的段数作为终止条件。
pointNum表示逗点数量，pointNum为3说明字符串分成了4段了。
然后验证一下第四段是否合法，如果合法就加入到结果集里
代码如下：
1
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| if (pointNum == 3) {
if (isValid(s, startIndex, s.size() - 1)) {
result.push_back(s);
}
return;
}
|
在for (int i = startIndex; i < s.size(); i++)循环中 [startIndex, i] 这个区间就是截取的子串，需要判断这个子串是否合法。
如果合法就在字符串后面加上符号.表示已经分割。
如果不合法就结束本层循环，如图中剪掉的分支：
然后就是递归和回溯的过程：
递归调用时，下一层递归的startIndex要从i+2开始（因为需要在字符串中加入了分隔符.），同时记录分割符的数量pointNum 要 +1。
回溯的时候，就将刚刚加入的分隔符. 删掉就可以了，pointNum也要-1。
代码如下：
1
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| for (int i = startIndex; i < s.size(); i++) {
if (isValid(s, startIndex, i)) {
s.insert(s.begin() + i + 1 , '.');
pointNum++;
backtracking(s, i + 2, pointNum);
pointNum--;
s.erase(s.begin() + i + 1);
} else break;
}
|
判断子串是否合法
最后就是在写一个判断段位是否是有效段位了。
主要考虑到如下三点：
- 段位以0为开头的数字不合法
- 段位里有非正整数字符不合法
- 段位如果大于255了不合法
代码如下：
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|
bool isValid(const string& s, int start, int end) {
if (start > end) {
return false;
}
if (s[start] == '0' && start != end) {
return false;
}
int num = 0;
for (int i = start; i <= end; i++) {
if (s[i] > '9' || s[i] < '0') {
return false;
}
num = num * 10 + (s[i] - '0');
if (num > 255) {
return false;
}
}
return true;
}
|
回溯算法模板：
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| void backtracking(参数) {
if (终止条件) {
存放结果;
return;
}
for (选择：本层集合中元素（树中节点孩子的数量就是集合的大小）) {
处理节点;
backtracking(路径，选择列表); // 递归
回溯，撤销处理结果
}
}
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可以写出如下回溯算法C++代码：
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| class Solution {
private:
vector<string> result;
void backtracking(string& s, int startIndex, int pointNum) {
if (pointNum == 3) {
if (isValid(s, startIndex, s.size() - 1)) {
result.push_back(s);
}
return;
}
for (int i = startIndex; i < s.size(); i++) {
if (isValid(s, startIndex, i)) {
s.insert(s.begin() + i + 1 , '.');
pointNum++;
backtracking(s, i + 2, pointNum);
pointNum--;
s.erase(s.begin() + i + 1);
} else break;
}
}
bool isValid(const string& s, int start, int end) {
if (start > end) {
return false;
}
if (s[start] == '0' && start != end) {
return false;
}
int num = 0;
for (int i = start; i <= end; i++) {
if (s[i] > '9' || s[i] < '0') {
return false;
}
num = num * 10 + (s[i] - '0');
if (num > 255) {
return false;
}
}
return true;
}
public:
vector<string> restoreIpAddresses(string s) {
result.clear();
if (s.size() < 4 || s.size() > 12) return result;
backtracking(s, 0, 0);
return result;
}
};
|
- 时间复杂度: O(3^4)，IP地址最多包含4个数字，每个数字最多有3种可能的分割方式，则搜索树的最大深度为4，每个节点最多有3个子节点。
- 空间复杂度: O(n)
代码实现
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| class Solution {
List<String> result = new ArrayList<>();
public List<String> restoreIpAddresses(String s) {
if (s.length() > 12) return result;
backTrack(s, 0, 0);
return result;
}
private void backTrack(String s, int startIndex, int pointNum) {
if (pointNum == 3) {
if (isValid(s,startIndex,s.length()-1)) {
result.add(s);
}
return;
}
for (int i = startIndex; i < s.length(); i++) {
if (isValid(s, startIndex, i)) {
s = s.substring(0, i + 1) + "." + s.substring(i + 1);
pointNum++;
backTrack(s, i + 2, pointNum);
pointNum--;
s = s.substring(0, i + 1) + s.substring(i + 2);
} else {
break;
}
}
}
private Boolean isValid(String s, int start, int end) {
if (start > end) {
return false;
}
if (s.charAt(start) == '0' && start != end) {
return false;
}
int num = 0;
for (int i = start; i <= end; i++) {
if (s.charAt(i) > '9' || s.charAt(i) < '0') {
return false;
}
num = num * 10 + (s.charAt(i) - '0');
if (num > 255) {
return false;
}
}
return true;
}
}
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class Solution {
List<String> result = new ArrayList<>();
public List<String> restoreIpAddresses(String s) {
StringBuilder sb = new StringBuilder(s);
backTracking(sb, 0, 0);
return result;
}
private void backTracking(StringBuilder s, int startIndex, int dotCount){
if(dotCount == 3){
if(isValid(s, startIndex, s.length() - 1)){
result.add(s.toString());
}
return;
}
for(int i = startIndex; i < s.length(); i++){
if(isValid(s, startIndex, i)){
s.insert(i + 1, '.');
backTracking(s, i + 2, dotCount + 1);
s.deleteCharAt(i + 1);
}else{
break;
}
}
}
private boolean isValid(StringBuilder s, int start, int end){
if(start > end)
return false;
if(s.charAt(start) == '0' && start != end)
return false;
int num = 0;
for(int i = start; i <= end; i++){
int digit = s.charAt(i) - '0';
num = num * 10 + digit;
if(num > 255)
return false;
}
return true;
}
}
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class Solution {
List<String> result = new ArrayList<String>();
StringBuilder stringBuilder = new StringBuilder();
public List<String> restoreIpAddresses(String s) {
restoreIpAddressesHandler(s, 0, 0);
return result;
}
public void restoreIpAddressesHandler(String s, int start, int number) {
if (start == s.length() && number == 4) {
result.add(stringBuilder.toString());
return;
}
if (start == s.length() || number == 4) {
return;
}
for (int i = start; i < s.length() && i - start < 3 && Integer.parseInt(s.substring(start, i + 1)) >= 0
&& Integer.parseInt(s.substring(start, i + 1)) <= 255; i++) {
if (i + 1 - start > 1 && s.charAt(start) - '0' == 0) {
continue;
}
stringBuilder.append(s.substring(start, i + 1));
if (number < 3) {
stringBuilder.append(".");
}
number++;
restoreIpAddressesHandler(s, i + 1, number);
number--;
stringBuilder.delete(start + number, i + number + 2);
}
}
}
|
78.子集※
建议：子集问题，就是收集树形结构中，每一个节点的结果。 整体代码其实和 回溯模板都是差不多的。
题目链接： https://leetcode.cn/problems/subsets/
文章讲解： https://programmercarl.com/0078.%E5%AD%90%E9%9B%86.html
视频讲解： https://www.bilibili.com/video/BV1U84y1q7Ci
题目分析
方案一
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| class Solution {
List<List<Integer>> result = new ArrayList<>();
List<Integer> path = new ArrayList<>();
public List<List<Integer>> subsets(int[] nums) {
result.add(path);
backtracking(nums, 0);
return result;
}
private void backtracking(int[] nums, int start) {
for (int i = start; i < nums.length; i++) {
path.add(nums[i]);
result.add(new ArrayList<>(path));
backtracking(nums, i + 1);
path.remove(path.size() - 1);
}
}
}
|
结果
解答成功:
执行耗时:0 ms,击败了100.00% 的Java用户
内存消耗:40.5 MB,击败了96.24% 的Java用户
分析
时间复杂度：
O( n * 2 ^ n )
空间复杂度：
O( n )
代码随想录
https://programmercarl.com/0078.%E5%AD%90%E9%9B%86.html
思路
如果把 子集问题、组合问题、分割问题都抽象为一棵树的话，那么组合问题和分割问题都是收集树的叶子节点，而子集问题是找树的所有节点！
其实子集也是一种组合问题，因为它的集合是无序的，子集{1,2} 和 子集{2,1}是一样的。
那么既然是无序，取过的元素不会重复取，写回溯算法的时候，for就要从startIndex开始，而不是从0开始！
有同学问了，什么时候for可以从0开始呢？
求排列问题的时候，就要从0开始，因为集合是有序的，{1, 2} 和{2, 1}是两个集合，排列问题我们后续的文章就会讲到的。
以示例中nums = [1,2,3]为例把求子集抽象为树型结构，如下：
从图中红线部分，可以看出遍历这个树的时候，把所有节点都记录下来，就是要求的子集集合。
回溯三部曲
全局变量数组path为子集收集元素，二维数组result存放子集组合。（也可以放到递归函数参数里）
递归函数参数在上面讲到了，需要startIndex。
代码如下：
1
2
3
| vector<vector<int>> result;
vector<int> path;
void backtracking(vector<int>& nums, int startIndex) {
|
递归终止条件
从图中可以看出：
剩余集合为空的时候，就是叶子节点。
那么什么时候剩余集合为空呢？
就是startIndex已经大于数组的长度了，就终止了，因为没有元素可取了，代码如下:
1
2
3
| if (startIndex >= nums.size()) {
return;
}
|
其实可以不需要加终止条件，因为startIndex >= nums.size()，本层for循环本来也结束了。
求取子集问题，不需要任何剪枝！因为子集就是要遍历整棵树。
那么单层递归逻辑代码如下：
1
2
3
4
5
| for (int i = startIndex; i < nums.size(); i++) {
path.push_back(nums[i]);
backtracking(nums, i + 1);
path.pop_back();
}
|
回溯算法模板：
1
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4
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8
9
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12
| void backtracking(参数) {
if (终止条件) {
存放结果;
return;
}
for (选择：本层集合中元素（树中节点孩子的数量就是集合的大小）) {
处理节点;
backtracking(路径，选择列表);
回溯，撤销处理结果
}
}
|
可以写出如下回溯算法C++代码：
1
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| class Solution {
private:
vector<vector<int>> result;
vector<int> path;
void backtracking(vector<int>& nums, int startIndex) {
result.push_back(path);
if (startIndex >= nums.size()) {
return;
}
for (int i = startIndex; i < nums.size(); i++) {
path.push_back(nums[i]);
backtracking(nums, i + 1);
path.pop_back();
}
}
public:
vector<vector<int>> subsets(vector<int>& nums) {
result.clear();
path.clear();
backtracking(nums, 0);
return result;
}
};
|
- 时间复杂度: O(n * 2^n)
- 空间复杂度: O(n)
在注释中，可以发现可以不写终止条件，因为本来我们就要遍历整棵树。
有的同学可能担心不写终止条件会不会无限递归？
并不会，因为每次递归的下一层就是从i+1开始的。
发现子集问题还真的有点简单了，其实这就是一道标准的模板题。
但是要清楚子集问题和组合问题、分割问题的的区别，子集是收集树形结构中树的所有节点的结果。
而组合问题、分割问题是收集树形结构中叶子节点的结果。
代码实现
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20
| class Solution {
List<List<Integer>> result = new ArrayList<>();
LinkedList<Integer> path = new LinkedList<>();
public List<List<Integer>> subsets(int[] nums) {
subsetsHelper(nums, 0);
return result;
}
private void subsetsHelper(int[] nums, int startIndex){
result.add(new ArrayList<>(path));
if (startIndex >= nums.length){
return;
}
for (int i = startIndex; i < nums.length; i++){
path.add(nums[i]);
subsetsHelper(nums, i + 1);
path.removeLast();
}
}
}
|
90.子集II※
建议：大家之前做了 40.组合总和II 和 78.子集 ，本题就是这两道题目的结合，建议自己独立做一做，本题涉及的知识，之前都讲过，没有新内容。
题目链接： https://leetcode.cn/problems/subsets-ii/
文章讲解： https://programmercarl.com/0090.%E5%AD%90%E9%9B%86II.html
视频讲解： https://www.bilibili.com/video/BV1vm4y1F71J
题目分析
方案一
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| class Solution {
List<List<Integer>> result = new ArrayList<>();
List<Integer> path = new ArrayList<>();
public List<List<Integer>> subsetsWithDup(int[] nums) {
Arrays.sort(nums);
backtracking(nums, 0);
return result;
}
private void backtracking(int[] nums, int startIndex) {
result.add(new ArrayList<>(path));
for (int i = startIndex; i < nums.length; i++) {
path.add(nums[i]);
backtracking(nums, i + 1);
while (i < nums.length - 1 && nums[i] == nums[i + 1]) i++;
path.remove(path.size() - 1);
}
}
}
|
结果
解答成功:
执行耗时:1 ms,击败了99.29% 的Java用户
内存消耗:42.5 MB,击败了51.80% 的Java用户
分析
时间复杂度：
O( n * 2^n )
空间复杂度：
O( n )
代码随想录
https://programmercarl.com/0090.%E5%AD%90%E9%9B%86II.html
思路
集合里有重复元素了，而且求取的子集要去重。
后期需要理解“树层去重”和“树枝去重”非常重要。
用示例中的[1, 2, 2] 来举例，如图所示： （注意去重需要先对集合排序）
从图中可以看出，同一树层上重复取2 就要过滤掉，同一树枝上就可以重复取2，因为同一树枝上元素的集合才是唯一子集！
C++代码如下：
1
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31
| class Solution {
private:
vector<vector<int>> result;
vector<int> path;
void backtracking(vector<int>& nums, int startIndex, vector<bool>& used) {
result.push_back(path);
for (int i = startIndex; i < nums.size(); i++) {
if (i > 0 && nums[i] == nums[i - 1] && used[i - 1] == false) {
continue;
}
path.push_back(nums[i]);
used[i] = true;
backtracking(nums, i + 1, used);
used[i] = false;
path.pop_back();
}
}
public:
vector<vector<int>> subsetsWithDup(vector<int>& nums) {
result.clear();
path.clear();
vector<bool> used(nums.size(), false);
sort(nums.begin(), nums.end());
backtracking(nums, 0, used);
return result;
}
};
|
- 时间复杂度: O(n * 2^n)
- 空间复杂度: O(n)
使用set去重的版本。
1
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5
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27
| class Solution {
private:
vector<vector<int>> result;
vector<int> path;
void backtracking(vector<int>& nums, int startIndex) {
result.push_back(path);
unordered_set<int> uset;
for (int i = startIndex; i < nums.size(); i++) {
if (uset.find(nums[i]) != uset.end()) {
continue;
}
uset.insert(nums[i]);
path.push_back(nums[i]);
backtracking(nums, i + 1);
path.pop_back();
}
}
public:
vector<vector<int>> subsetsWithDup(vector<int>& nums) {
result.clear();
path.clear();
sort(nums.begin(), nums.end());
backtracking(nums, 0);
return result;
}
};
|
补充
本题也可以不使用used数组来去重，因为递归的时候下一个startIndex是i+1而不是0。
如果要是全排列的话，每次要从0开始遍历，为了跳过已入栈的元素，需要使用used。
代码如下：
1
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4
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6
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| class Solution {
private:
vector<vector<int>> result;
vector<int> path;
void backtracking(vector<int>& nums, int startIndex) {
result.push_back(path);
for (int i = startIndex; i < nums.size(); i++) {
if (i > startIndex && nums[i] == nums[i - 1] ) {
continue;
}
path.push_back(nums[i]);
backtracking(nums, i + 1);
path.pop_back();
}
}
public:
vector<vector<int>> subsetsWithDup(vector<int>& nums) {
result.clear();
path.clear();
sort(nums.begin(), nums.end());
backtracking(nums, 0);
return result;
}
};
|
当然本题去重的逻辑，也可以这么写
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| if (i > startIndex && nums[i] == nums[i - 1] ) {
continue;
}
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代码实现
使用used数组
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| class Solution {
List<List<Integer>> result = new ArrayList<>();
LinkedList<Integer> path = new LinkedList<>();
boolean[] used;
public List<List<Integer>> subsetsWithDup(int[] nums) {
if (nums.length == 0){
result.add(path);
return result;
}
Arrays.sort(nums);
used = new boolean[nums.length];
subsetsWithDupHelper(nums, 0);
return result;
}
private void subsetsWithDupHelper(int[] nums, int startIndex){
result.add(new ArrayList<>(path));
if (startIndex >= nums.length){
return;
}
for (int i = startIndex; i < nums.length; i++){
if (i > 0 && nums[i] == nums[i - 1] && !used[i - 1]){
continue;
}
path.add(nums[i]);
used[i] = true;
subsetsWithDupHelper(nums, i + 1);
path.removeLast();
used[i] = false;
}
}
}
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不使用used数组
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| class Solution {
List<List<Integer>> res = new ArrayList<>();
LinkedList<Integer> path = new LinkedList<>();
public List<List<Integer>> subsetsWithDup( int[] nums ) {
Arrays.sort( nums );
subsetsWithDupHelper( nums, 0 );
return res;
}
private void subsetsWithDupHelper( int[] nums, int start ) {
res.add( new ArrayList<>( path ) );
for ( int i = start; i < nums.length; i++ ) {
if ( i > start && nums[i - 1] == nums[i] ) {
continue;
}
path.add( nums[i] );
subsetsWithDupHelper( nums, i + 1 );
path.removeLast();
}
}
}
|